3x-2/5 - 4-3x/3 ≥ x+1/6 tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaannya

[tex]\frac{3x - 2}{5} - \frac{4 - 3x}{3} \geq \frac{x + 1}{6}[/tex]

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah...

________________________________

JAWABAN:

• HP = { x | x ≥ [tex]\frac{57}{43}[/tex], x ∈ R }

PENJELASAN:

⇔ Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (SPLSV) adalah sistem pertidaksamaan linear bentuk aljabar yang memiliki satu variabel dengan derajat 1 (pangkat 1). SPLSV ini merupakan dasar dari pertidaksamaan lainnya.

⇔ Bentuk umum SPLSV (menggunakan tanda pertidaksamaan):

• ax + b > 0
• ax + b < c
• b + c ≥ 0
• c ≤ ax + b

PEMBAHASAN SOAL:

Keterangan:

• ∈ artinya elemen dari
• R artinya bilangan real (riil)

Mari kerjakan soal tersebut.

↔ [tex]\frac{3x - 2}{5} - \frac{4 - 3x}{3} \geq \frac{x + 1}{6}[/tex], penyelesaian:

→ Faktor terdekat dari 5, 3 dan 6 adalah 30. Sehingga, supaya pertidaksamaan tersebut tidak lagi berbentuk pecahan, kalikan kedua ruas dengan 30:

• [tex]30(\frac{3x - 2}{5}) - 30(\frac{4 - 3x}{3}) \geq 30(\frac{x + 1}{6})[/tex]

→ Bagi angka 30 dengan penyebut tiap suku dan hilangkan penyebutnya:

• (30 : 5)(3x - 2) - (30 : 3)(4 - 3x) ≥ (30 : 6)(x + 1)
• 6(3x - 2) - 10(4 - 3x) ≥ 5(x + 1)
• (18x - 12) - (40 - 30x) ≥ (5x + 5)
• 18x + 30x - 12 - 40 ≥ 5x + 5
• 48x - 52 ≥ 5x + 5

→ Selesaikan dengan memindahkan variabel ke ruas kanan dan konstanta ke ruas kiri:

• 48x - 5x - 52 + 52 ≥ 5x - 5x + 5 + 52
• 43x ≥ 57
• 43x : 3 ≥ 57 : 43
• x ≥ [tex]\frac{57}{43}[/tex]

→ Penyelesaian (HP):

• HP = { x | x ≥ [tex]\frac{57}{43}[/tex], x ∈ R }

→ Grafik/gambar daerah himpunan penyelesaian (DHP):

• Terlampir berupa gambar.

___

PELAJARI LEBIH LANJUT:

• https://brainly.co.id/tugas/34534249 (Soal SPLSV Sederhana)
• https://brainly.co.id/tugas/30458370 (Soal SPLSV dengan Distributif)
• https://brainly.co.id/tugas/987100 (Soal Cerita SPLSV)

- M.Fazri Nizar

________________________________

DETAIL JAWABAN:

___

Kelas: 7 SMP

Mapel: Matematika

Materi: BAB 6 - Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Satu Variabel

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 7.2.6

Kata Kunci: Persamaan, Variabel, Konstanta, Ruas

________________________________