Sebuah kawat dipotong menjadi lima potongan. Panjang potongan kawat membentuk barisan geometri. Panjang potongan kawat terpendek 5 cm dan potongan kawat terpanj

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan
Kata kunci : panjang kawat, dipotong, barisan geometri 

Kode : 9.2.6 [Kelas 9 Matematika Bab 6 - Barisan dan Deret Bilangan]

Penjelasan : 

Barisan geometri adalah barisan bilangan yg tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dg mengalikan atau membagi dg suatu bilangan tetap.

Rumus suku ke-n   [tex]Un = a~ r^{n-1} [/tex]

Deret geometri adalah jumlah suku-suku yg ditunjuk oleh barisan geometri.

Jumlah n suku pertama   [tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
-----------------------------------------

Soal : 

Sebuah kawat dipotong menjadi lima potongan. Panjang potongan kawat membentuk barisan geometri. Panjang potongan kawat terpendek 5 cm dan potongan kawat terpanjang 80 cm. 
Berdasarkan permasalahan tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut. 
    (i) Panjang kawat sebelum dipotong 155 cm. 
   (ii) Jumlah panjang ketiga potongan kawat lainnya 75 cm. 
   (iii) Potongan kawat terpanjang ukurannya lebih panjang daripada Jumlah keempat potongan lainnya. 
Kesimpulan yang bener adalah .. 

Pembahasan : 

diketahui :
n = 5
a = 5
Un = 80

ditanya :
S₅ = ... ?
S₃ = ... ?
Un > S₄

Jawab : 

Pernyataan (i)

Un = a rⁿ⁻¹
80 = 5 r⁵⁻¹
80 = 5 r⁴
r⁴ = 80/5
r⁴ = 16
r⁴ = 2⁴
r = 2

[tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
[tex]S_{5} = \frac{5~ ( 2^{5} - 1)}{2-1} [/tex]
[tex]S_{5} = \frac{5~ (32 - 1)}{1} [/tex]
S₅ = 5 × 31
S₅ = 155

Jadi panjang kawat sebelum dipotong adalah 155 cm dan penyataan (i) benar

Pernyataan (ii)

[tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
[tex]S_{3} = \frac{5~ ( 2^{3} - 1)}{2-1} [/tex]
[tex]S_{3} = \frac{5~ (8 - 1)}{1} [/tex]
S₃ = 5 × 7
S₃ = 35

Jadi jumlah panjang ketiga kawat adalah 35 cm dan pernyataan (ii) salah

Pernyataan (iii)

Un = 80

[tex]S_{n} = \frac{a~ ( r^{n} - 1)}{r-1} [/tex]
[tex]S_{4} = \frac{5~ ( 2^{4} - 1)}{2-1} [/tex]
[tex]S_{4} = \frac{5~ (16 - 1)}{1} [/tex]
S₄ = 5 × 15
S₄ = 75

Un > S₄
80 > 75  .... benar

Jadi pernyataan (iii) adalah benar

Kesimpulan yang benar adalah (i) dan (iii)

Soal yang berkaitan dengan barisan geometri bisa disimak :
https://brainly.co.id/tugas/13485970


Semoga bermanfaat