contoh soal barisan dan deret aritmatika

Contoh soal :
deret aritmatika berturut turut adalah 2, 4,6,8, 10
a. Tentukan suku yang ke 10
b. Jumlah sampai suku ke 10

1. Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …
    a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
    b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :
 
a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

Un    = a + (n – 1)b
U10  = 3 + (10 – 1)5
         = 3 + 9 x 5
         = 3 + 45
         = 48

 Un   = a + (n – 1)b
        = 3 + (n – 1)5
        = 3 + 5n – 5
        = 5n – 2

b. Misalkan Un  = 198, maka berlaku :

Un      = 198
5n – 2 = 198
5n       = 200
 n        = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40 



2. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31
    a. Tentukan beda (b)
    b. Tentukan n
    c. Tentukan suku ke-20 
    d. Tentukan n jika Un = 51



Jawab :

a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :

    Un = a + (n - 1)b
    U5 = a + (5 - 1)b
         = a + 4b

    b = a + 4b = 19
          3 + 4b = 19
                4b = 19 - 3
                  b = 16/4
                  b = 4  

 b. Gunakan rumus Un = a + (n - 1)b = 31 (diketahui Un = 31) :

      Un = 31
      a + (n - 1)b = 31
      3 + (n - 1)4 = 31
      3 + 4n - 4   = 31
            4n - 1   = 31
                   4n  = 31 + 1
                     n  = 32/4
                     n  = 8 

 c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4 :

       Un   = a + (n - 1) b
       U20 = 3 + (20 - 1) 4
       U20 = 3 + 80 - 4
       U20 = 80 - 1
       U20 = 79 


d. Jika Un = 51 :

      Un = 51
      a + (n - 1)b = 51
      3 + (n - 1)4 = 51
      3 + 4n - 4   = 51
            4n - 1   = 51
                   4n  = 51 + 1
                     n  = 52/4
                     n  = 13