radioaktif plutonium menjalani peluruhan orde pertama dengan waktu paruh yang diperkirakan 24.000 tahun. berapa tahunkah waktu yang harus dilewati hingga pluton

Kelas          : XII
Pelajaran    : Kimia
Kategori      : Radioaktif 
Kata Kunci  : peluruhan, plutonium, waktu paruh

Kode : 12.7.4 [Kelas 12 Kimia Bab 4 Radioaktif]

Diketahui
Unsur radioaktif yakni plutonium
[tex]Waktu \ paruh \ T_{ \frac{1}{2} }=24.000 \ tahun[/tex]
Setelah meluruh sekian tahun aktifitasnya menjadi ¹/₆₄ dari kemampuan awal

Ditanya
Waktu peluruhan (t dalam tahun)

Penyelesaian

Peluruhan inti adalah perubahan alami dan spontan dari sebuah inti atau nuklida menjadi nuklida anak yang bersifat radioaktif dan yang tidak, disertai pemancaran sinar-sinar atau partikel-partikel radioaktif.

Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan unsur radioaktif untuk meluruh setengah bagian dari massa awalnya atau setengah dari aktifitas semula. Waktu paruh dilambangkan dengan [tex]T_{ \frac{1}{2} }[/tex]. 

Rumus peluruhan yang terkait dengan jumlah zat radioaktif 
[tex] \frac{N_t}{N_o}=( \frac{1}{2})^ \frac{t}{T_ {\frac{1}{2}} } [/tex]
Atau
[tex] N_t=N_o( \frac{1}{2})^ \frac{t}{T_ {\frac{1}{2}} } [/tex] ... [persamaan-1]
Keterangan
[tex]N_t=jumlah \ zat \ akhir[/tex]
[tex]N_o=jumlah \ zat \ awal[/tex]
t = waktu meluruh

Pada soal kali ini bukanlah terkait jumlah zat, melainkan aktifitas zat tersebut. Rumus peluruhan yang terkait dengan aktifitas zat radioaktif adalah 
[tex] \frac{A_t}{A_o}=( \frac{1}{2})^ \frac{t}{T_ {\frac{1}{2}} } [/tex]
Atau
[tex] A_t=A_o( \frac{1}{2})^ \frac{t}{T_ {\frac{1}{2}} } [/tex] ... [persamaan-2]
Keterangan
[tex]A_t=aktifitas \ zat \ akhir[/tex]
[tex]A_o=aktifitas \ zat \ awal[/tex]
t = waktu meluruh

Kedua rumus peluruhan tersebut dapat juga ditulis sebagai berikut.
[tex] N_t=N_o^{-\lambda t}[/tex]
Dan
[tex] A_t=A_o^{-\lambda t}[/tex]
Keterangan
e = bilangan natural = 2,71828...
λ = tetapan laju peluruhan

Kembali ke kasus yang akan diolah, siapkan data-datanya.
[tex]A_t= \frac{1}{64}A_o [/tex]
[tex]Waktu \ paruh \ T_{ \frac{1}{2} }=24.000 \ tahun[/tex]
Substitusikan ke dalam persamaan-2 di atas.
[tex] \frac{1}{64}A_o=A_o( \frac{1}{2})^ \frac{t}{24.000} [/tex]
[tex]( \frac{1}{2})^6 = ( \frac{1}{2})^ \frac{t}{24.000} [/tex]
Pangkat di kedua ruas di hadapkan
[tex] \frac{t}{24.000}=6 [/tex]
t = 144.000

Jadi waktu peluruhan yang harus dilewati unsur plutonium tersebut lamanya adalah 144.000 tahun.

_____________________________

Simak soal lainnya mengenai penentuan konstanta laju peluruhan 
https://brainly.co.id/tugas/10277581
Mencari jumlah isotop yang tersisa dari peluruhan
https://brainly.co.id/tugas/1928445
Kasus deret peluruhan radioaktif
https://brainly.co.id/tugas/13672631