perhatikan gambar segitiga siku-siku abc dibawah ini. tentukan a. keliling b. luas

Kelas          : 8 
Mapel         : Matematika 
Kategori    : Bab 5 - Teorema Pythagoras
Kata kunci : sudut istimewa, 30°, 60°, 45°

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 - Teorema Pythagoras]

Penjelasan : 

Untuk memudahkan mengingat perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah 
sisi tependek = 1
sisi menengah = √3
sisi terpanjang = 2

atau bisa ditulis
alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2
-----------------------------------------------------------

Pembahasan : 

Untuk gambar bisa dilihat pada lampiran

Yang diketahui AD = 8 cm pada Δ ADC
Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°
 
AC : AD = 2 : 1
   AC : 8 = 2 : 1
        AC = 8 × 2
        AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3
   8 : CD = 1 : √3
   8 / CD = 1 / √3
        CD = 8 × √3
        CD = 8√3 cm

Perhatikan Δ BDC  siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°

CD : BD = 1 : √3
8√3 : BD = 1 : √3
8√3 / BD = 1 / √3
        BD = 8√3 × √3
        BD = 8 × 3
        BD = 24 cm

CD : BC = 1 : 2
8√3 : BC = 1 : 2
8√3 / BC = 1 / 2
        BC = 8√3 × 2
        BC = 16√3 cm

a.  Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC
                             = 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm
                             = 48 cm + 16√3 cm
                             = 16 (3 + √3) cm
   Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm

b.  Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD
                         = 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm
                         = 1/2 × 32 × 8√3 cm²
                         = 16 × 8√3 cm²
                         = 128√3 cm²

    Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm²

Soal yang berkaitan dengan sudut istimewa bisa disimak :
https://brainly.co.id/tugas/13825859


Semoga bermanfaat