persamaan kuadrat x^2 - bx + b - 1 = 0 mempunyai dua akar real x1 dan x2. Jika 2x1 + x2 = 5, maka konstanta b =

kelas : X SMA
mapel : matematika dasar
kategori : persamaan dan fungsi kuadrat
kata kunci : soal SBMPTN

kode : 10.2.2 [matematika SMA kelas 10 Bab 2 persamaan dan fungsi kuadrat]

Pembahasan :

persamaan kuadrat x² - bx + b-1 = 0
diketahui :
2X1 + X2 = 5
ditanya konstanta b = ...?

jawab:
X1 + X2 = b  → persamaan 1
X1.X2 = b-1  → persamaan 2

dari 2X1 + X2 = 5
X2 = 5 - 2X1 → subsitusikan ke persamaan 1

X1 + X2 = b
X1 + 5 - 2X1 = b
5 - X1 = b
X1 = 5 - b

X2 = 5 - 2X1
X2 = 5 - 2(5-b)
X2 = 5 - 10 + 2b
X2 = 2b - 5

nilai X1 dan X2 subsitusikan ke persamaan 2
X1.X2 = b-1
(5-b)(2b-5) = b-1
5(2b-5) -b(2b-5) = b-1
10b - 25 - 2b² + 5b = b-1
-2b² + 15b - 25 - b + 1 = 0
-2b² + 14b - 24 = 0 kecilkan dengan membagi -2
b² - 7b + 12 = 0 faktorkan
(b - 3)(b - 4) = 0
b-3 = 0 
b = 3

atau

b-4 = 0
b = 4

jadi konstanta b = 3 atau 4