Jarak terdekat lingkaran dengan persamaan (x - 3)² + (y - 4)² = 49 dengan titik (0,0) adalah? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) √2 (E) √3

Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]

Step-1
Uji kedudukan titik (0, 0) terhadap lingkaran (x - 3)² + (y - 4)² = 49
Substitusikan
(0, 0) ⇒ (0 - 3)² + (0 - 4)² = 49
⇒ 25 < 49
Karena (0, 0) sebagai (x₁, y₁) setelah diujikan ke dalam persamaan lingkaran memenuhi kondisi (x₁ - a)² + (y₁ - b)² < r², maka titik (0, 0) berada di dalam lingkaran.

Step-2
Perhatikan, jari-jari lingkaran tersebut adalah r² = 49 ⇒ r = 7.
Pusat lingkaran P(a, b) ⇒ P(3, 4)
Jarak terdekat lingkaran dengan persamaan (x - 3)² + (y - 4)² = 49 dengan titik (0,0) dicari dengan cara jari-jari dikurang jarak antara titik (0, 0) ke titik pusat lingkaran.

Jarak (0, 0) ke (3, 4) [tex]d = \sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5 [/tex]

Jadi, jarak terdekat (0, 0) ke lingkaran adalah d - r yaitu 7 - 5 = 2.
Jawaban B.